open #1,"komp.txt","r"
open #2,"komp1.txt","w"
dim a(30),n(30),y(30)
for i=1 to 21
input #1 a(i),n(i),y(i)
print a(i),n(i),y(i)
next i
b0=1:c0=1:d0=1:f0=1:k0=1
w=.0001:s1=10^50:nn=1000000
for j=1 to nn
b=b0*(1+w*(ran()-.5))
c=c0*(1+w*(ran()-.5))
d=d0*(1+w*(ran()-.5))
f=f0*(1+w*(ran()-.5))
k=k0*(1+w*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 21
a=a(i):n=n(i):y=y(i)
r=b*(a^2+c)^(n*d)*cos(f*n*(pi/2-atan(k*a)))
s=s+(y-r)^2
next i
if s<=s1 then
 print b,c,d,f,k,s1
bk=b:ck=c:dk=d:fk=f:kk=k
sk=s:s1=s
b0=b:c0=c:d0=d:f0=f:k0=k
fi
next j
print #2,bk,ck,dk,fk,kk,sk

[math]b=1.99996, ; \, c=1\, ; d=0.500002\, ; \, f=1\, ; \, k=1[/math]

Сумма квадратов отклонений - всего 1.97243e-007

В итоге получилось следующее тождество

[math](a+i)^n+(a-i)^n=2 \big (a^2+1 \big )^{\frac n2}\, \cos \left [n\cdot \left (\frac{\pi}{2}-\operatorname{arctg}(a)\right ) \right ][/math]

Так вышло, потому что в Yabasic нет операнда арккотангенса. Тождество, следовательно, упрощается:

[math](a+i)^n+(a-i)^n=2 \big (a^2+1 \big )^{\frac n2}\, \cos \left [n\cdot \operatorname{arcctg}(a) \right ][/math]

Проверил это тождество в Вольфраме:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(a%2Bi)%5En%2B(a-i)%5En-2*(a%5E2%2B1)%5E(n%2F2)*cos(n*arccot(a))

Все отлично! При положительных [math]a[/math] Вольфрам дает ноль!

Интересно, а какой результат даст теория функции комплексного переменного?