Комбинаторика и Теория вероятностей • Re: Характеристическая функция
1)Пусть X - случайная величина непрерывного типа с функцией распределения [math]F_x(x)[/math]. Найти характеристическую функцию случайной величины [math]Y = -lnF_x(x)[/math] и указать, какому распределению она соответствует.
2) Выборка [math]x_1, x_2, \dots, x_n[/math] произведена из генеральной совокупности с неизвестной теоретической функцией распределения [math]F(x)[/math], имеющей плотность Коши [math]\frac{1}{\pi (1+(x-\theta)^2)}[/math] с неизвестным параметром [math]\theta[/math]. В качестве оценки [math]\tilde{\theta}[/math] параметра [math]\theta[/math] возьмем [math]\tilde{\theta} = \frac{1}{n}(x_1+\dots +x_n)[/math]. Найти распределение [math]\tilde{\theta}[/math].

По первой задаче идей нет. По второй можно ли руководствоваться следующим: Показать, что характеристическая функция суммы двух величин, распределённых по закону Коши, будет характеристическая функция, также соответствующая распределению Коши, значит распределение [math]\tilde{\theta}[/math] также будет Коши, но с другим параметром?

Read Full Article